Сочетание оплачивать платежи некорректно. Возможные сочетания: вносить платежи, производить платежи, совершать платежи.
Корректны оба варианта.
Здесь верно: заведующую.
Лучший из предложенных — второй вариант: Организационную подготовку мероприятия возложить на заведующего отделением дневного пребывания.
Верен первый вариант (если имеется в виду, что именно департамент, а не директор осуществляет общее руководство подразделением).
См. ответ на вопрос № 277510.
Точка в конце предложения ставится одна: Контроль за исполнением возложить на Иванова И. И.
Если указание на автора или на источник цитаты следует непосредственно за ней, то оно заключается в скобки, причем точка после цитаты опускается и ставится после закрывающей скобки: «В каждый момент мы делаем выбор: строить мост или возводить стену» (Маршалл Розенберг).
