Правильно: Большая часть территории района малонаселённа.
Корректно: справа от Большой Зелениной, на Большой Зелениной. Зеленина здесь — прилагательное (от зелейная, так как улица шла к пороховому заводу).
Да, нужны: Атомная подводная лодка "К-3" — экспонат музея.
Невозможно ответить на этот вопрос без контекста. Контекст, ситуация общения могут допускать использование подобных слов по отношению к взрослому человеку. Например, для выражения нежности, сочувствия, интимности, для придания разговору игривого оттенка, для создания определенного стилистического эффекта и т. д.
1. О городе Москве см. в «Письмовнике». 2. Корректно: в созвездии Большая Медведица.
Да, можно.
Если имеется в виду примерное количество ложек (сколько именно, точно неизвестно), то верно: съел ложку-другую меда.