Вероятно, это связано со временем возникновения фразеологизма (после Мамая) и значимостью для русской истории Куликовской битвы.
В качестве общеупотребительной формы в обиходной письменной и особенно устной речи предпочтительна форма женского рода. Подробно об аналогичных случаях см. в "Письмовнике".
Корректно: дом с покатой, некогда крашенной крышей.
В этом примере кавычки уместны.
Правильно: крупный рогатый скот.
Если это контрольная, то Вам следует самостоятельно ее выполнить.
Тире нужно: Не жили богато — нечего начинать.
Верно без предлога: богата чем.
Сочетание по версии американцев обособляется, потому что сближается здесь по значению с вводными словами, указывающими на источник сообщения. Если слова по версии употребляются как обстоятельство в знач. 'согласно рейтингу', запятые не ставятся, ср.: Список самых богатых людей мира по версии журнала «Форбс».
В современном русском языке эти слова однокоренными не являются. Однако этимологически они могут быть родственными: есть гипотеза (разделяемая, впрочем, не всеми лингвистами), что говно восходит к той же праславянской основе govedo 'крупный рогатый скот', что и говядина, и первоначально говно означало 'коровий помет'.
