В значении "боковая часть тротуара" такое сочетание может быть употреблено. Но лучше сказать: край тротуара.

Если в начальной форме ударение не падает на -Ы, то корректно: Балкового, Балковому и т. д.

Если ударение падает на -Ы, то верно (для мужской фамилии): БалковЫя, БалковЫю.

Это не плеоназм. Беременными могут быть животные. См., например: Священны поэтому гнезда птиц, священны беременные самки; если охотнику досталась таковая ― он обязан «отпустить ее Артемиде» (Ф. Ф. Зелинский. Древнегреческая религия).

Подобные написания фиксирует «Русский орфографический словарь» РАН: двух с половиной летний, двух с половиной метровый, двух с половиной миллионный, двух с половиной процентный, двух с половиной тысячный и др. По аналогии: двух с половиной партийная система.

ТАКОВОЙ, -ая, -ое. местоим. прил. Офиц.
Употр. вместо существительного, упомянутого выше. Не купили билета за отсутствием такового. Не встретили поезд по причине неприбытия такового. < Как таковой, в функц. опр.
Взятый сам по себе, безотносительно к чему-л. другому. Вопрос важен как таковой. Любовь как таковая меня не интересует.

Есть только слово обечайка:

ОБЕЧАЙКА, -и; мн. род. -чаек, дат. -чайкам; ж.
1. Спец.
Боковая часть корпуса музыкальных инструментов (скрипки, виолончели, альта, гитары, барабана и т.п.). О. гитары. О. скрипки. Фигурная, коническая о.
2. Техн.
Конический или цилиндрический барабан без днищ из листового материала; заготовка для котлов, резервуаров и т. п.

Большой толковый словарь

Сложный вопрос. С одной стороны, географические и административно-территориальные названия пишутся без кавычек. С другой стороны, именно в таком – необычном – названии кавычки могут быть уместны: они подскажут читателю (особенно незнакомому с топонимикой Новосибирска), что «Щ» – это не какое-либо сокращение или зашифрованное наименование (ср.: микрорайон Щ и уездный город N), а самое что ни на есть настоящее название.

Итак, можно дать следующую рекомендацию. Написание без кавычек нормально в изданиях, которые адресованы читателю, знающему, что такое микрорайон Щ (например, в районной газете, если таковая существует). В остальных случаях кавычки лучше поставить.

Ваше понимание в целом верно. Звук, который в русской фонетической транскрипции обозначается символом [ъ], а в Международном фонетическом алфавите (МФА) символом [ə] является реализацией русской гласной фонемы /а/ во 2-м, 3-м и т. д. предударном слоге, а также в заударных слогах, но не в абсолютном начале или конце слова, где произносится реализация /а/, традиционно обозначаемая символом [ʌ]: с[ъ]б[ъ]ководств[ʌ], [ʌ]дн[ъ]ст[ʌ]рон[н’ь]ий. Ничего необычного в звуке [ъ] (=[ə]) нет: он занимает место в центре артикуляционного пространства гласных (по ряду между [e] и [o], а по подъему между [a] и [ы]) и встречается в разных языках (иногда даже под ударением). По сравнению с русским открытым и задним ударным [á] он значительно короче (поэтому в каком-то смысле его можно рассматривать как редуцированный звук [a]), более высокого (среднего) подъема и несколько более передний, т. е. приближается к [ы], но не совпадает с ним: ср. д[ъ]мовой «домовой» и д[ы]мовой «дымовой». Слово «новый» может произноситься двояко: нов[ъй] (старомосковская норма) и нов[ый] (современной произношение). С русским звуком [ь] еще проще: в икающей норме русского литературного произношения это реализация русской фонемы /i/ как правило в заударной позиции: ср. с [м’и]две[д'ь]м, п[р’ь]шел к дяд[ь], был у тёт[ь] и т. п. В МФА символ [ь] ближе всего к очень краткому [ɪ] (≈ [ɪ̆]).

Заключенное в скобки тире действительно лишнее, потому что подлежащее выражено указательным местоимением это (сказуемое — социальная роль).