Да, это сочетание допустимо. Ср.: Комиссар проверил время. Л. Кассиль, Кондуит и Швамбрания. По этим звонкам можно было проверять время. А. Чаковский, Блокада. Впрочем, есть еще возможность проверить время: ночью мы увидим Землю, которая делает оборот в двадцать четыре часа. К. Циолковский, На Луне.

Правильно: дается 12 астрономических часов. В подобных сочетаниях главное слово — числительное, оно требует, чтобы зависимое существительное стояло в форме родительного падежа множественного числа: двенадцать (чего?) часов.

Форма единственного числа родительного падежа часа требуется, если главное слово — это числительное два, три или четыре: дается два астрономических часа.

Правильно: за последние три часа.

Фразу нужно перестроить. Возможен такой вариант: Время выполнения задачи сократилось: ранее оно составляло час, теперь – менее 30 минут.

Лучше написать словами: трех с половиной часов.

Правильная форма р. п. мн. ч. - юнг (школа юнг).

Форма "юнгов" встречается, по крайней мере, с начала XX века:

― Матросов не порют, ― ныл Фалалей. ― Так ты не матрос, а дудка! ― Юнга я! ― Юнгов в поход не берут. ― А вот взяли! Кинусь вот в море! А то убегу с корабля к испанцам!

С. Т. Григорьев. Сомбреро (1924)

Завтракали высшие морские чины и Григорович. В 3 часа переехал через бухту и поднялся к морским казармам; сделал смотр молодым матросам ― 3200 ч. Отличный бодрый вид. Затем прошел в помещение школы юнгов и к памятнику адмирала Лазарева, откуда вернулся к катеру. После чая принял адм. Эбергарда и Григоровича. Обедали адмиралы и командиры судов 1-го ранга. Николай II. Дневники 1913-1916

См.: Когда нужны буквенные наращения после цифр?

Верно: около часа дня.

Так не говорят. Можно перефразировать: минут тридцать, примерно полчаса.

Если точнее, то согласование по форме мн. ч. всегда происходит с определением: эти полпирожка, эти полкомнаты. При подлежащем, выраженном сложным словом с пол-, не имеющим при себе определения, глагол-сказуемое имеет обычно форму ед. ч.: Пройдет/прошло полгода.

При наличии определения здесь нормальна форма мн. ч.: Прошли долгие полгода. Определяющее прилагательное или причастие при словах типа полчаса, полверсты, полжизни всегда получает форму мн. ч.: томительные полчаса, последние полверсты, прожитые полжизни.

«Эти особенности определяются сосуществованием в сложных словах с пол- признаков слова и словосочетания с числительными типа два 0.05320048527616711="55">часа, 0.05320048527616711="56">три 0.05320048527616711="57">ведра, 0.05320048527616711="59">две дюжины» – пишут авторы «Русской грамматики» (М., 1980).