Если договор подписал генеральный директор, то верно: договор, подписанный генеральным директором.
Правильно: юридически грамотно составленный договор.
Нормативное произношение: заключённым.
Нет, мы не оказываем таких услуг. Вы можете обратиться к нашим коллегам: http://neoko.ru/
В качестве устойчивого выражения используется второй вариант.
Устойчивое сочетание: мозговой штурм.
С прописной буквы пишутся слова, "замещающие" собой в тексте документа неоднословные термины: заказчик работ и услуг фирма такая-то (далее Заказчик) и т. п.
Традиционно при описании движений головы в ситуации, когда человек выражает свое несогласие с чем-либо или с кем-либо, используют обороты с глаголом мотать: он отрицательно мотал головой, она опровергающе замотала головой.