В научной статье лучше выбрать форму Великолуцкий уезд, соответствующую старому произношению (такое написание принято, например, в БРЭ). В материале для широкого читателя предпочтителен тот же вариант, но стоит указать в сноске при первом упоминании, что современная форма прилагательного от Великие Луки — великолукский.

Это сложное предложение с однотипно построенными частями. В таких случаях тире может заменять любой член предложения.

Предложения такой структуры, как Ваше, в правилах пунктуации не описаны. Полагаем, что запятая не нужна, как и в случаях, когда в качестве однородных членов выступают наречие и деепричастие (или деепричастный оборот), ср.: К дверям кабинета все подходили обыкновенно перешёптываясь и на цыпочках; Тот ему отвечал не смущаясь и откровенно. 

Общие требования к подписям подразумевают, что точка не ставится в конце строки, например: 

Ольга Алексеевна Иванова (Поленова) (1926–2009)

Гатчина, 1951 (здесь неясно, что именно обозначено: название произведения или место его создания)

В годы оккупации проживала в Красногвардейске. В 1943–1944 была угнана на работы в Пярну (Эстония), где находилась до освобождения города советскими войсками 

Противоречия нет. Существуют русские слова, которые склоняются, но не имеют форм единственного числа. Например, ножницы, сани.

1. Такое сокращение правильно.

2. Орфографически корректно: врач – травматолог-ортопед.

Правильно написание с двумя дефисами: видео-конференц-связь.

Слова Вы, Ваш пишутся с прописной буквы как форма выражения вежливости при обращении к конкретному лицу в письмах, официальных документах. Но обращение на вы в русском языке само по себе является признаком уважительного отношения. Окончательное решение о написании Вы, Ваш с прописной (для подчеркивания этого уважительного отношения) принимает автор текста.

Попробуйте выполнить Ваше домашнее задание самостоятельно.

Шестидесятые годы и в шестидесятых годах – об одном и том же периоде (с 1960 по 1969).