Да, составной предлог по сравнению с употребляется в русском языке, в том числе в официальной переписке.
Верно раздельное написание: категорически не согласен. Здесь отрицается согласие, к тому же слово категорически усиливает это отрицание. Если слова категорически нет, в принципе, допустимы оба варианта, но, по наблюдениям Д. Э. Розенталя, в паре не согласен – несогласен чаще встречается раздельное написание, т. к. больше чувствуется отрицание положительного признака, чем утверждение отрицательного.
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, репетитор по математике, по истории.
Одни склоняются, другие нет. О склонении фамилий можно прочитать в «Письмовнике».
Глубок-о. О может быть суффиксом наречия или окончанием прилагательного.
Верно: альфа Центавра, без альфы Центавра, к альфе Центавра...
