Строгих правил для использования синтаксической инверсии в подобных ситуациях нет. Но вы верно отмечаете, что инверсивный (обратный) порядок слов не является регулярным в русском языке.

См. в «Горячих вопросах».

Буква Ё всегда занимала особое место в русском алфавите, она с самого начала воспринималась как факультативная, необязательная. Об этом красноречиво говорит следующий факт: однажды была сделана попытка закрепить обязательность употребления буквы Ё, причем сделана она была Сталиным в 1942 году. Это случилось после того, как Сталину принесли на подпись постановление, где рядом стояли две фамилии военачальников: Огнёв (написанная без буквы Ё) и Огнев. Понять, кто где, было невозможно, поэтому вождь усомнился в полноте орфографических правил, и скоро все советские газеты начали выходить с буквой Ё, были напечатаны орфографические словари с буквой Ё. И даже несмотря на это, уже через несколько лет, еще при жизни Сталина, букву Ё снова перестали печатать. Факультативность буквы Ё была закреплена официально в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года, которые действуют до сих пор.

Правильно: около полутора тысяч.

Верно раздельное написание.

Оба варианта правильны. Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, у слова питье два значения: 1) действие по глаголу пить (питье воды) и 2) то, что пьют; напиток.

Куриная лапша — полностью корректный вариант, его можно найти и в словарях.

Нужно убрать один красный карандаш, синий оставить.

Правильно: круглый стол.

Подобные случаи в справочниках по русской пунктуации не представлены. Можно рекомендовать применить здесь правило о тире между подлежащим и сказуемым-существительным: если перед сказуемым стоит отрицание не, то тире не ставится (пункт 3 параграфа 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина). Впрочем, в таких случаях допускается постановка тире с целью «логически и интонационно подчеркнуть сказуемое» (примечание 3 к параграфу 5.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).