Грамматически верно: она станет верховным судьей. Юридически: станет Председателем Верховного суда.
Здесь верно (если в предложении прямо не указывается, что директор - женщина): с бывшим директором.
Обособление необходимо, если определение бьющийся с особым остервенением имеет дополнительное обстоятельственное значение причины. Решение принимает автор.
Склоняются только мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный. Женские фамилии на согласный не изменяются по падежам. Поэтому новая фамилия Вашей сестры склоняться не будет.
Правильно: встревает.
Предпочтительно слитное написание.
Запятые расставлены верно.
Если в письме было сказано, что книги нравятся, запятая не нужна (два однородных придаточных относятся к одному главному – она писала).
Слово собственно в этом предложении выделяется запятыми: ...чем она, собственно, и воспользовалась.
Ваша фамилия склоняется.
