Вторая точка не нужна.
Запятая ставится по традиции.
Предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: «Программа "бабушка"». Если по техническим причинам это невозможно, допустимо: "Программа "бабушка". Кавычки одного рисунка рядом не повторяются.
Точка в конце предложения всегда ставится одна, в том числе если предложение заканчивается сокращением: и т. д.
Ошибок нет. Стилистически не вполне удачно сочетание нашли – находится (лучше: выяснили).
В таком случае точка после кавычек нужна (см. параграф 6.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Этот режиссер снял сериал «Сама виновата?».
Если предложение содержит в себе вопрос, то можно и нужно.
Точка перед закрывающими цитату кавычками возможна только как знак сокращения: и т. д.», в остальных случаях точка ставится после закрывающих кавычек.
Текст благодарственного письма представляет собой предложение, а в конце предложения ставится точка.
Это слово корректно писать как бесёж (ср.: балдёж, вопёж, выпендрёж, галдёж и др.).
