Корректно: земля-именинница (о почве или местности), Земля-именинница (о планете).
Названия месяцев пишутся строчными буквами. Прописные буквы употребляются при написании таких названий в соответствии с общими правилами (начало предложения, например).
В этом случае луна пишется со строчной буквы.
Правильно с прописной: Нижегородчина.
Да, эти слова - однокоренные. Ср.: вОдит.
Сочетание федеральное законодательство пишется строчными.
Слово отдел пишется с большой буквы как первое слово официального названия учреждения, например: Отдел внешних церковных связей Московского патриархата. Если речь идет об отделе какого-либо учреждения, это слово пишется с маленькой буквы: отдел кадров, отдел труда и заработной платы, отдел рукописей Государственного исторического музея.
Если речь идет о государствах, то нужно писать с заглавной буквы.
Оснований для использования прописной (большой) буквы нет.
Слово православие пишется с маленькой буквы.
