Согласно словарю «Русское словесное ударение», верно: по три (рассчитаться по три, всем взять по три рубля), но: по три-четыре рубля, по три или четырерубля, по три рубля пятьдесят копеек.
В значении «после вылета» – по вылете.
Выделять эти слова запятыми не требуется.
Все варианты возможны.
Вариант склонения с выпадением гласного возможен: Корня, Корню и т. д. Однако фамилии выполняют юридическую функцию, поэтому их рекомендуют склонять, сохраняя основу неизменной: Кореня, Кореню и т. д. В документах лучше придерживаться одного варианта.
Вместо двоеточия следует поставить тире, других знаков препинания не требуется.
Корректно: Но единственное, чего он действительно не понимает, это система... Обратите внимание, что сочетание система по поиску выглядит некорректным. К сожалению, мы не можем предложить вариантов на замену, потому что смысл сочетания не вполне ясен.
Это некорректное утверждение.
