Во-первых, такого члена предложения не существует в природе. Во-вторых, вводные слова в принципе не являются членами предложения. Вводное слово может быть, например, общим для двух и более частей сложносочиненного предложения.
Это синкретичный распространитель, совмещающий признаки обстоятельства и дополнения. Можно сказать, что это косвенное дополнение с обстоятельственным оттенком.
Это частица. Частицы, как и другие служебные части речи, не являются членами предложения.
В школьном синтаксическом разборе такие словоформы, обозначающие субъект состояния в безличном предложении, относят к дополнениям.
Такое слово - авторское образование. Если Вы желаете его использовать, то следует заключить слово в кавычки.
Запятая нужна. Наименования ученых степеней и ученых званий выступают в общем ряду как однородные приложения.
Да, дефис нужен. Подобные сочетания фиксируются орфографическим словарем.
Корректно с тире.
Запятая может ставиться только в том случае, если союз И получает значение "и к тому же".
Нужно перестроить фразу: хранение материала и обращение с ним; хранение материала, обращение с материалом; хранение и использование материала; обращение с материалом и условия хранения и т. п.
