1. Да, с прописной нужно писать только первое слово.
2. Лучше: Восточный и Западный Артиллерийский мост.
Обоснование связано с теорией слогораздела. Вот подробности: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part1.htm#7
Здесь нужна запятая.
Корректно без запятых. Одиночное деепричастие не выделяется запятыми, если употребляется в значении обстоятельства образа действия (смотрела как?).
Скучаю (а также грущу, тоскую и т. п.) по вас – старая норма; по вам – новая. Прежние лингвистические издания рекомендовали как нормативные только тосковать, скучать по вас, по нас. Сегодня эти варианты конкурируют, что находит отражение и в справочниках.
Оборот со словами "по поручению" не обособляется.
См. «Горячие вопросы».
См. вопрос 298024.
См. в «Непростых словах».
