Алаверды – во время застолья: передача слова для тоста другому.
Это слово произошло от арабского allah – "бог" и турецкого verdi – "дал" (форма прошедшего времени глагола ver – "давать"; буквально бог дал).
Пишется так: бог-покровитель, бог - покровитель чего-либо (при политеизме: одно из сверхъестественных существ, управляющих какой-л. частью мирового целого, покровительствующих кому-, чему-л., обычно какому-л. роду деятельности). Но: Бог Покровитель (ср.: Господь Вседержитель), при употреблении в значении "творец неба и земли".
Корректно согласование по женскому роду.
Для слоговых аббревиатур, оканчивающихся на согласный, согласование в мужском роде при наличии опорного слова иного рода (среднего, женского) - частое явление. Ср., например: МИД, ТАСС.
А в наши электронные словари Вы уже заглядывали?
Это слово может выступать как существительное мужского рода (как слово автомобиль) и как существительное женского рода (машина).
Фамилия не склоняется.
Это слово (бирдекель, мн. бирдекели) принято употреблять как склоняемое существительное мужского рода.
Фамилия склоняется.