В составе безличного предложения деепричастный оборот возможен – в том случае, когда безличное предложение представляет собой формулировку обобщенного характера, в которой нет указания на конкретного производителя действия (правило, рекомендация, инструкция, сентенция). В состав такого безличного предложения обязательно входит инфинитив. Поэтому фраза учитывая это, можно сделать вывод  корректна.

Верно: в календаре какОм? составленнОм. Общее правило: нужно подобрать другое прилагательное с ударным окончанием (в какОм, в большОм, в именнОм; с какИм, с большИм, с именнЫм); в прилагательном с безударным окончанием будет писаться такая же гласная.

Если слово "неспящие" употреблено в качестве существительного (субстантива), то возможно слитное написание. В сочетании "не оставляющий следа" возможно только отдельное написание отрицательной частицы. 

Падеж определения к существительному в сочетаниях с числительными два, три, четыре зависит от его позиции в словосочетании и от рода существительного. Если определение стоит перед сочетанием числительного с существительным (но не между этими словами), то оно употребляется в форме именительного падежа множественного числа: за последние три месяца (но: за три последних месяца). Варианты возможны в сочетаниях с прилагательными добрый, полный, целый (ждала целых два месяца — целые два месяца).

Прилагательное, стоящее между числительным и существительным мужского или среднего рода, выступает в форме родительного падежа множественного числа: два разбитых ящика, три двухэтажных здания. При именах существительных женского рода прилагательные-определения могут употребляться как в форме именительного-винительного, так и в форме родительного падежа множественного числа: три столовые ложки — две оригинальных статьи и т. п. Более употребительна первая форма.

Корректно: Серым выделены три квадрата, соответствующие числам 3, 4 и 5.

Пунктуационных ошибок в предложении нет, но знаки расставлены неудачно с точки зрения смысла: образуется нелогичный перечислительный ряд пришла, счастье, радость. Чтобы избежать этого, нужно поставить после пришла другой знак. Это может быть точка, как универсальный разделительный знак (Вот и пятница пришла. Счастье, радость принесла!), или тире, как знак следования ситуаций друг за другом (Вот и пятница пришла — счастье, радость принесла!).

Корректно: Мощный интеллект был у Ботвинника! Тогда компьютеров не было, а он на 5-м ходу уже получил "выиграно"! Выиграно в данном  случае – краткое причастие. 

Корректно: лакомство из фруктов, варенных с сахаром с добавлением загустителя. В этом контексте слово варенный – причастие, к нему есть зависимые слова, поэтому писать его нужно с двумя н и произносить с е, а не с ё.

Фамилия Прима изменяется как существительное первого склонения: Примы, Приме, Приму, Примой, о Приме.

Причастие употребляется здесь в значении прилагательного, вот в чём дело. Если причастие употребляется в значении прилагательного, то и при наличии пояснительных слов не пишется слитно. Ср.: рефлексы, не зависящие от воли человека (причастный оборот) – по независящим от кого-либо причинам / обстоятельствам (фразеологический оборот с именем прилагательным).

Это правило можно найти в «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010); слитное написание по независящим от кого-н. обстоятельствам, причинам дает также «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина (см. словарную фиксацию).