В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина о подобных случаях говорится: 

«§ 73. Обороты со словами смотря по, начиная с, потерявшими свое глагольное значение и перешедшими в предлоги и предложные сочетания, не обособляются: Будем действовать смотря по обстоятельствам (ср.: по обстоятельствам); Начиная со вторника погода резко изменилась (ср.: Со вторника погода резко изменилась). Если же эти обороты имеют значение уточнения или присоединения, то они обособляются: Будем действовать умело и быстро, смотря по обстоятельствам; На прошлой неделе, начиная со вторника, погода резко изменилась».

В приведенном контексте оборот с предлогом начиная с не имеет значения уточнения или присоединения, он образует смысловой центр предложения и не нуждается в обособлении. 

Правила постановки знаков препинания при сочетании вводного слова и обособленного оборота изложены в параграфе 93 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). В справочниках и специальной литературе не отмечено, что вводные слова разных семантических групп «ведут себя» в таких условиях по-разному. 

Другое дело, что, если вводное слово находится в начале оборота, пишущему действительно хочется как-то выделить и сам оборот, и вводное слово. В этом случае одними только запятыми не обойтись, нужно использовать еще и тире. Такие ситуации подробно проанализированы в статье С. В. Друговейко-Должанской «О корректировке правил пунктуационного оформления вводных конструкций (тире перед вводными словами и словосочетаниями)» (#ТОТСБОРНИК: Сборник научных трудов по материалам Тотального диктанта. Новосибирск, 2017. Вып. 2. С. 132—145).

Единого ответа на все случаи употребления производного предлога согласно дать невозможно. Обстоятельственные обороты с производными предлогами могут обособляться или не обособляться в зависимости от разных условий. Так, они обычно обособляются, если находятся не в начале и не в конце предложения, например (позволим себе немного перестроить исходное предложение): Начальнику...ФИО организовать, согласно плану, проведение работ. Здесь оборот с предлогом согласно близок к вводной конструкции, указывающей на источник информации.

В приведенном Вами примере сочетание находится в конце предложения. Такой порядок слов указывает на то, что важна не сама по себе организация проведения работ, а их организация согласно плану, то есть на обстоятельственный оборот падает логическое ударение. Значит, в данном случае запятая не нужна: Начальнику...ФИО организовать проведение работ согласно плану.

Предложение построено неудачно. Синтаксическая проблема в том, что однородные причастные обороты не являющиеся основными видами деятельности и соответствующие указанным целям оторваны друг от друга другими членами предложения, относящимися не к первому причастному обороту, а к предшествующим ему словам: вправе осуществлять... лишь постольку... Неудачным кажется и порядок смысловых компонентов.

Употребление тире при деепричастном обороте не кодифицировано справочниками, однако встречается в практике письма. Специалист по русскому деепричастию О. М. Чупашева в одной из статей отмечает, что с помощью тире пишущий актуализирует уступительные, условные (как в Вашем примере), временны́е, противительные отношения деепричастного оборота с остальным предложением. Такое употребление тире вполне уместно.

Обороты «по + имя собственное», указывающие, согласно чьему мнению, чьей точке зрения, теории и т. п. что-либо утверждается, обычно обособляются. Уточним, что обособляются они в случае, если играют роль вводных конструкций, указывающих на источник сообщения, например: По Аристотелю, не все блага равноценны: есть вспомогательные, а есть финальные. Однако такие обороты могут быть тесно связаны с какими-то словами в предложении — не только с глагольными формами, на что обычно указывают справочники, но и с существительными, о чём свидетельствуют Ваши примеры. В этих случаях оборот «по + имя собственное» не нуждается в обособлении. 

В приведенных примерах по Аристотелю играет роль несогласованного определения. Кстати, тот же смысл можно выразить с помощью прилагательного, т. е. согласованного определения: идеальное государство по Аристотелю = аристотелевское идеальное государство. Возможность такой замены служит дополнительным доказательством того, что по Аристотелю здесь не является вводной конструкцией.

Обороты с производными предлогами типа благодаря обособляются при подчеркивании их смысла, то есть их обособление не обязательно (кроме некоторых особых ситуаций, к которым рассматриваемый случай не относится). Если автор хочет подчеркнуть смысл оборота, он может это сделать с помощью запятой или интонационного тире. Для постановки сразу двух знаков — и запятой, и тире — здесь нет оснований. 

Указанный оборот может выделяться запятыми, но необязательно.

Оборот обособляется, поскольку он стоит между подлежащим и сказуемым. Знаки препинания расставлены верно.

Запятая не ставится, поскольку сравнительный оборот входит в состав сказуемого.