Форма тысячью может обозначать неопределенно большое количество чего-либо, в этом случае вместо согласования с последующим существительным в падеже требуется управление: человек с тысячью лиц, в кабинете все заполнено тысячью бумаг; Воздух был наполнен тысячью разных птичьих свистов (Гоголь); тысячью буйных и огненных голов (Л. Андреев), тысячью мелких уколов (Короленко).
Подробнее см. в рубрике "Письмовник" на нашем портале.
1. Поскольку при существительном республика имеется только одно согласованное определение (существительное Татарстан не играет роль определения, хотя может быть приложением в сочетании Республика Татарстан), нет причин использовать множественное число. Обратите внимание, что Марийская республика — неофициальное название субъекта Российской Федерации, официально он называется Республика Марий Эл.
2. Запятая нужна, сравнительный оборот достраивается до придаточного предложения: Хлопотал, как [хлопочут] за своё.
Ваш вопрос неясен: в примере глагол стоит в форме прошедшего времени.
Дело в том, что беспредложный вариант неоднозначен; правильно: экстрадиция в Россию.
Предпочтительно: большой документ, объемный документ.
Нужна запятая: А может, договоримся?
Верно: ставить диагноз, поставить диагноз.
Комфортная подвеска – некорректное сочетание. Но можно сказать, что подвеска обеспечивает комфорт...
Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Правильно: чёрт-те где (аналогично: чёрт-те что, чёрт-те какой и т. д.).
