Нужно убрать вторую запятую: На ключевых, наиболее ответственных постах он проявил себя...
Нужно обособить оборот с предлогом несмотря на: Но, несмотря ни на что, он всегда будет красивым.
Употребляется.
Большой толковый словарь
Первый вариант правильный.
Корректно: закон о чем-либо (нормативный акт, например: законы о труде), закон чего-либо (правило, например: закон гостеприимства).
Расхождения в орфографических рекомендациях могут быть связаны с разными причинами, например со временем подготовки словарей к изданию.
Форма винительного падежа (Он не совершал преступление) используется, если речь идет о конкретном преступлении. Форма родительного падежа (Он не совершал преступления) — если речь идет о каком-либо преступлении вообще.
Запятая перед и не ставится, если части сложносочиненного предложения выражены двумя вопросительными предложениями.
Оба варианта верны.
В начале предложения сложный союз обычно не расчленяется (запятая не ставится).