Правильно: Основываясь на имеющейся переписке с вами.
Нет, после вами никакой знак не нужен.
Конструкции типа машина продается, квартира сдается, веревка рвется, тема обсуждается и т. п. совершенно нормальны. Здесь мы имеем дело с категорией залога, выражающей разные отношения между субъектом, действием и объектом. В конструкции актива (Все сотрудники отдела обсуждают тему) глагольный признак представлен как исходящий от его носителя; в конструкции пассива (Тема обсуждается всеми сотрудниками отдела) – как направленный на него.
Академическая «Русская грамматика» (М., 1980) указывает: «В активе в роли носителя глагольного признака выступает семантический субъект, а в пассиве — семантический объект. Тем самым одно и то же соотношение между субъектом, действием и объектом представлено в активной и пассивной конструкции по-разному: со стороны субъекта, осуществляющего действие, или со стороны объекта, подвергающегося действию или испытывающего действие (состояние)».
Правильно: метрах в пятистах.
См. в Горячей десятке вопросов.
Аббревиатура БАМ склоняется. Правильно: я побывал на БАМе.
См. в «Непростых словах».
Написание зависит от того, кто или что набрасывалось на гору: большие волны или злые быки :)
Нужно поставить запятую.
