Эти написания не регламентируются правилами. Однако можно рассуждать так. Условное название станции, команды корректно писать в кавычках. Личные позывные можно писать как имена и прозвища: без кавычек и оба слова с прописной буквы. При этом в профессиональной среде закрепилось написание в кавычках.
Сочетаемость предлогов в и на с определенными словами обусловлена традицией. Д. Э. Розенталь пишет, что в выражении на почту употребляется предлог на, т. к. первоначально понятие «почта» не связывалось с представлением о закрытом помещении: почта когда-то была на почтовой станции, на которой содержали ямщиков и держали лошадей.
Правильно: иди оденься. Глагол надеться употребляется только в разговорной речи в значении 'стать, оказаться надетым, придясь впору': Платье наделось сразу как влитое.
Во избежание двусмысленности лучше сказать: в магазине "Солнечный рай".
Верно: в селе Высоком, в мкр. Кудепста.
Подробнее см. в «Письмовнике».
Слово котел уже в Малом академическом словаре 1982 г. зафиксировано в значении 'полное окружение (больших групп войск)'. Поэтому кавычки не нужны. По правилу о написании прилагательных с суффиксом -ск- первое слово следует писать со строчной буквы: дебальцевский котел.
В слове полочка от полка в значении «уменьшительное к пола́» корень -пол-, два суффикса и окончание: пол-оч-к-а.
В слове полочка от полка в значении «доска, горизонтально укрепленная на стене» корень полоч-, суффикс -к- и окончание -а.
