В выражении ей-богу и во множественном числе (о боги) возможно только написание строчными.
В остальных случаях руководствуемся правилом: в устойчивых сочетаниях междометного характера, которые употребляются в разговорной речи вне прямой связи с религией, слова бог и господь пишутся со строчной буквы: не дай бог, о боже мой, не приведи господь, слава богу.
Слова Боже и Господи пишутся с большой буквы, если выражают обращение к Богу. В некоторых случаях выбор написания зависит от контекста. Так, может быть написано слава Богу (если контекст указывает, что говорящий действительно благодарит Господа Бога) и слава богу (если по контексту ясно, что употреблен расхожий разговорный оборот: В тот раз он, слава богу, пришёл вовремя!).
Правильная форма родительного падежа мн. числа: (много) цыган.
Орфографически верно: онлайн-бизнес-модели.
В придаточном уступительном предложении: Как бы сильно ветер ни дул.
Грамматически форма множественного числа существует, но в речи не используется.
Довести до сведения кого-либо.
Корректно: во всероссийской...
