Предпочтительно: Я не хочу злить вас и говорить что-то типа «это позор», но... См. также ответ на вопрос 296403.

Тире после многоточия не сохраняется: И такая мелочность... это не наш метод. Заметим, что в этом примере существительное мелочность воспринимается скорее как именительный темы, чем как подлежащее к сказуемому не наш метод, поэтому более корректно написание второй части высказывания с прописной буквы: И такая мелочность... Это не наш метод.

Тире не требуется.

Есть устойчивый оборот всё (все) и вся, означающий 'всё (все) без исключения'. В нем склоняется первый компонент (см. словарную фиксацию), значит грамматически Ваш пример корректен. Стилистически оборот экспрессивный, он будет уместен, если текст, ситуация общения допускают экспрессию. 

Внятная версия происхождения этого устойчивого выражения нам не встречалась. Однако в русском языке имеется изрядное число  разговорных фраз подобного типа, скрепленных внутренней рифмой: например, "откуда — от верблюда", "где — в Караганде", "муж объелся груш", "опять двадцать пять" и т. п. Можно, вероятно, назвать такие фразы образованными с помощью "фокус-покус приема". В словообразовании «фокус-покус прием» (другие названия — «прием рифмованного эха», «повтор-отзвучие», "эхо-конструкция", "эхо-редупликация") — это прием рифмовки созвучных слов, одно из которых является искаженным двойником другого. Наибольшее распространение этот прием получил в разговорной речи, например: штучки-дрючки, страсти- мордасти, гоголь-моголь, фигли-мигли и др. Причины того, почему в качестве отзвучия выбирается именно то, а не иное слово, крайне редко поддаются рациональному объяснению.

Да. Такие сведения есть в "Большом академическом словаре русского языка", а также в исторических словарях.

Цитата оформлена верно.

Предложение написано верно. Для постановки запятых нет оснований (это не однородные члены, не уточнение и т. п.).