Да, допустимо.
Едва ли это корректное выражение: отточить и означает "сделать острым", поэтому верно отточить ум.
Возможно написание и замдиректора (сложносокращенное слово), и зам. директора (графическое сокращение слова заместитель). О различии зам. директора – замдиректора см. в ответе на вопрос № 237554.
Запятые не нужны. Первая запятая не ставится на основании правила: деепричастный оборот не обособляется, если перед ним стоит усилительная частица и. Вторая запятая не ставится, т. к. не отделяется запятой придаточное предложение, состоящее из одного только союзного слова.
Эта аббревиатура пишется прописными буквами, как и большинство других инициальных аббревиатур.
Запятая ставится.
Запятая нужна (обязательна).
Запятые нужны: Единственное, что нам нужно, — время.
Указанная запятая нужна.
