Возможны варианты: мерят (предпочтительно) и меряют (допустимо).
Правильно: тают. Таять - глагол первого спряжения.
Верны варианты с обоими глаголами: и мерят, и измеряют.
Верно: одну третью долю дома и одну треть дома.
Корректно: Они верят, что Прекрасная Россия Будущего непременно появится/возникнет.
Корректно: Светлана — прекрасный медик. Пациенты верят в высокий профессионализм своего фельдшера и идут к ней со своими проблемами.
В словарях географических названий, энциклопедиях пишут Хамельн, см., например: «Словарь географических названий зарубежных стран» (М., 1986), электронное издание «Большой российской энциклопеди». Но крысолов все же гамельнский, из Гамельна. Эти названия вошли в русский общекультурный фонд и менять их, разрывать культурную традицию не стоит. А. А. Зализняк, придерживавшийся в выборе между традиционным и новым вариантами произношения (часто отражающимися в написании) «некоторого умеренного общего уклона в сторону традиционных решений», в приложении к «Грамматическому словарю русского языка» (М., 2003 и след.) дает название города в форме Гамельн. Но выбор между г и х в этом названии — не единственная орфографическая проблема. В произведениях русских поэтов, обращавшихся к легенде о крысолове, часто встречаются написания с двумя м. Так, поэма Марины Цветаевой «Крысолов» начинается стоками:
Стар и давен город Гаммельн,
Словом скромен, делом строг,
Верен в малом, верен в главном:
Гаммельн — славный городок!
Но удвоение м все же не оправдано ничем (нем. Hameln), поэтому его обычно сохраняют только в изданиях поэтических произведений как элемент авторской орфографии.
Большой толковый словарь
Разделить на части по весу. Р. муку, сахар, чай. < Развешивать, -аю, -аешь; нсв. Развешиваться, -ается; страд. Развес, -а; м. Развеска, -и; ж. Развешивание, -я; ср. Р. продуктов. Развесочный (см.).
2. РАЗВЕСИТЬ, -вешу, -весишь; развешенный; -шен, -а, -о; св. что.
1.
Повесить в разных местах (несколько, много предметов). Р. бельё. Р. картины, карты. //
Повесить, расправив, растянув. Р. тент. Р. сеть.
2.
Широко, в разные стороны раскинуть (ветви). Берёза развесила свои густые ветви. ◊ Развесить уши. Разг.
Слушать доверчиво, с любопытством, большим интересом; принимать всерьёз то, чему верить нельзя. < Развешивать, -аю, -аешь; нсв. Развешиваться, -ается; страд. Развешивание, -я; ср. Проветривание и р. зимних вещей. Р. картин. Развеска, -и; ж. Разг. Р. картин, плакатов.
РАЗВЕШАТЬ, -аю, -аешь; развешанный; -шан, -а, -о; св. кого-что (на чём, по чему).
Повесить в разных местах (несколько, много предметов);
развесить (2.Р.). Р. картины, этюды по стенам. Р. бельё в коридоре. Р. гирлянды по потолкам. < Развешивать, -аю, -аешь; нсв. Развешивание, -я; ср.
