Напомним правило:
Обороты с производными предлогами и предложными сочетаниями обязательно обособляются, если они располагаются между подлежащим и сказуемым: разрыв их непосредственной связи и способствует выделению оборотов.
А теперь, собственно, к проблеме: считать ли слова "с помощью" и "при наличии" производными предлогами? В словарях эти сочетания обозначаются как выступающие "в значении предлога", но не как собственно прелоги. В чем различие? В том, что в русском языке возможны полноценные словосочетания помощь друзей и наличие друзей, в которых слова помощь и наличие - главные компоненты; настоящие производные предлоги таких сочетаний обычно не образуют. Сравните: благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от... (Согласны, в некоторых случаях образовать словосочетание получится, но это уже вопрос, скорее, к формулировке правила.)
Таким образом, на наш взгляд, в приведенных Вами двух последних примерах постановка запятой обязательной не является.
Корректно: не заметят отсутствия.
Верно: в отсутствие.
Слово кажется в этом предложении вводное, оно выражает неуверенность говорящего (пишущего) в том, что он сообщает. Если требуется подчеркнуть, что вводное слово относится не ко всему высказыванию в целом, а только к наречию осознанно, можно оформить его как вставку: Художник Иван в своем творчестве — кажется, осознанно — избегал связи с абстрактной живописью.
Кроме точки в конце, никакие знаки препинания не нужны.
Корректно: В связи с проведением мероприятий в целях транспортного обслуживания прошу Вас сформировать заявку на автомобильный транспорт.
Корректно: представление списков в ФМС России...
Пунктуация корректна. Обратите внимание: знак % нужно отделить от цифры пробелом.
В связи с утерей просим повторно подготовить и выдать копии документов по нижеперечисленным объектам...
