Перед формами, начинающимися гласными, употребляется предлог об (слова на у-исключением не являются). Правильно: об ученике, об учредителе, об управлении.
Все эти варианты пунктуационного оформления возможны.
Общепринятая формулировка: заявление на отпуск.
Если это предложение целиком, то запятая не требуется: Развод как Новый год.
Правильно: об аттестации.
Такие словари существуют. Воспользуйтесь поиском по книжным интернет-магазинам.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Правильно. А что смущает в этой фразе? Может быть, не на рукаве, а на манжете?
Обычно предлоги о и про синонимичны при указании на лицо, предмет, явление, но различаются стилистически: предлог про вносит разговорный оттенок.
В разговорной речи такое возможно.
