Да, по правилам: Муслином, т. к. это не русская фамилия.
Правильно: договора... заключенного...
Правильно: глава района, губернатор. Прописная буква "веса" должности не добавляет.
Запятая не ставится.
При наличии в конструкции слов вместе, совместно употребляется форма единственного числа сказуемого: Компания А совместно со страховой компанией В признана победителем открытого конкурса.
Нет необходимости заключать эти слова в кавычки. Устойчивое сочетание лежать мертвым грузом зафиксировано в словарях русского языка (именно в таком написании, без кавычек).
В публицистических текстах эти слова могут использоваться без кавычек.
Верно: праксИология, праксИологический.
Уместнее слитное написание. Но если отрицание подчеркивается интонационно, то можно написать НЕ отдельно.
По отношению к женщине такое обращение неудачно.