Это не так. Конечно, союзы а и но чаще употребляются в середине предложения, соеднияя части простого предложения или простые предложения в составе сложного. Но никакого запрета на употребление этих союзов в начале предложения нет. В приведенном Вами примере употребление союза а в начале предложения корректно.

Эта конструкция эквивалентна сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом, сравним: Прислуживал там, где мог. В общем случае запятая в таких конструкциях ставится, но «при отсутствии интонационного отделения» зависимой части — не ставится (п. 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). 

В сложноподчиненном предложении второй — что этим людям надо помогать неполнота главной части определяет постановку тире вместо запятой. Сравним пример из параграфа 38.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Одни спрашивают, почему произошла задержка с решением вопроса, другие — почему он вообще возник... 

Запятые расставлены верно, а вот после цифр, с помощью которых нумеруются части перечня, нужно поставить не скобку, а точку, поскольку каждый пункт начинается с прописной буквы и оканчивается точкой:

Что делаем сегодня?
1. Подумаем, зачем мы вообще сегодня здесь собрались.
2. Узнаем, что такое референс-менеджеры...

Эта конструкция эквивалентна сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом, сравним: Я полюбил ту, кого надо. В общем случае запятая в таких конструкциях ставится, но «при отсутствии интонационного отделения» зависимой части — не ставится (п. 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). 

В линейной схеме сложноподчиненного предложения подчинительный союз записывается внутри круглых скобок, так как он находится в  придаточной части (в отличие от сочинительного, находящегося между частями сложносочиненного предложения). См., например, схемы в пособии Е. И. Литневской «Русский язык. Краткий теоретический курс для школьников». 

Как свидетельствуют корпусные данные, такое «парцеллированное но» распространено не только в сетевом общении, но и в художественных и публицистических текстах, где — совершенно очевидно — этот стилистический приём вполне нормален. Он придает тексту выразительность, а также помогает сделать акцент на определенной части высказывания.