Правильно: заместитель генерального директора. С большой буквы пишутся только названия высших государственных должностей (и то лишь в текстах официальных документов).
Вариант написания зависит от ударения в фамилии. Правило следующее: В безударном положении после Ж, Ч, Ш, Щ пишется буква Е.
Написание гласной в приставке РАС (РАЗ) и РОС (РОЗ) зависит от ударения: в безударной позиции пишется буква А.
Если буква О в НТО означает "общество" или "объединение", то верно: авторизовало, присвоило, уполномочило. То же касается ОАО, ЗАО, ООО.
Названия можно подвести под правило о территориальных и административно-территориальных единицах и писать оба слова с заглавной буквы (ср. Ближний Восток).
Возможны разные написания, выбор зависит от контекста. В приведенном предложении две заглавные буквы стилистически оправданны, они подчеркивают особый высокий смысл.
Словарной фиксации нет. В заимствованных словах после букв, передающих твердый согласный звук, для обозначения звука [э] рекомендуется писать букву е.
Названия месяцев могут писаться с большой буквы в начале предложения или, например, если выступают в роли условных наименований: ТЦ "Июнь".
Если выражение используется в значении "к счастью", оба слова пишутся с маленькой буквы: Но, слава богу, он сделал правильный выбор.
Как правило, в речи на частицу ведь ударение не падает, поэтому буква Е, действительно, часто передает звук, близкий к [и].
