Правило гласит: " При выборе написания о или а в безударных глагольных корнях не следует использовать для проверки глаголы несовершенного вида с суффиксом −ыва (−ива). Например, для проверки безударной гласной в корнях глаголов броса́ть, топта́ть, смотре́ть, молча́ть следует привлекать такие слова и формы, как бро́сить, перебро́ска, разбро́с, то́пчет, смо́трит, смо́тр, мо́лча, умо́лкнуть, но не глаголы типа набрасывать, вытаптывать, рассматривать, умалчивать, для которых характерно чередование гласных о – а (ср. зарабо́тать – зараба́тывать, усво́ить – усва́ивать и т. п.)".

Существует следующее орфографическое правило: 

 При выборе написания о  или а  в безударных глагольных корнях не следует использовать для проверки глаголы несовершенного вида с суффиксом −ыва (−ива). Например, для проверки безударной гласной в корнях глаголов броса́ть, топта́ть, смотре́ть, молча́ть следует привлекать такие слова и формы, как бро́сить, перебро́ска, разбро́с, то́пчет, смо́трит, смо́тр, мо́лча, умо́лкнуть, но не глаголы типа набрасывать, вытаптывать, рассматривать, умалчивать, для которых характерно чередование гласных о – а (ср. зарабо́тать – зараба́тывать, усво́ить – усва́ивать и т. п.).

Главный член этого предложения — было вдоволь работы. Предложение односоставное, номинативное, но с несколько усложненным способом выражения главного члена. Помимо формальной связки было, в главный член входит не просто сущ. в И. п., как в стандартном номинативном предложении (ср. В течение всего путешествия была ужасная жара), а количественно-именное сочетание, в котором при этом вместо числительного использовано наречие вдоволь (ср. много).

В течение путешествия — обстоятельство времени (по школьной грамматике), или темпоральный детерминант (по университетской). Всего — согласованное определение.

Предложение неполное, в нем опущен обязательный член, который должен отвечать на вопрос, у кого было вдоволь работы. В школе этот распространитель нужно будет назвать косвенным дополнением, в университете — субъектным детерминантом.

В слове Ростов корень рост- и суффикс -ов.  Слово возникло в результате перехода притяжательного прилагательного в существительное (субстантивация). За счет  субстантивации притяжательных прилагательных с суффиксами -ов-, -ин- возникли многие русские фамилии и названия населенных пунктов. Поэтому никаких вопросов к морфемной структуре и способу образования этого имени собственного у лингвистов не возникает. Однако есть некоторая неясность исторического характера, связанная с появлением топонима Ростов. С XIX века все этимологи выводят топоним из имени Рост (ср.: Киев ← Кий). В XX в. эту этимологию топонима закрепил М. Фасмер, так как именно ему принадлежит первая этимологическая словарная фиксация, согласно которой Рост является сокращением от имени Ростислав. При этом среди многочисленных ростовских князей и наместников имя Ростислав не встречается. Тем не менее иного этимологического толкования лингвистами не предложено.

Мужскую фамилию нужно склонять.

Пр однородных подлежащих сказуемое ставится во множественном числе, если возникает необходимость согласования в роде и подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду или если одно из подлежащих имеет форму множественного числа. Верно: По двору ходили свинья, куры и важный упитанный гусь.

Верно: Представленные им пейзаж и зарисовка не шли ни в какое сравнении с ее работами.

Дело в том, что обучение чтению и изучение алфавита - это несколько разные задачи. Для раннего обучения чтению дошкольников целесообразно произносить названия букв как звуки (произносить так, как буквы звучат в слове). В начальной школе можно уже выучить и "нормальные" названия букв.

Да, по мнению некоторых лингвистов (например, Н. М. Шанского), слова берег и беречь этимологически связаны друг с другом. 

Слово берег восходит к индоевропейской основе *bherg'hos и имеет соответствия в других индоевропейских языках: ср. нем. Berg 'гора', норв. berg 'гора; горная цепь', исл. bjarg 'скала, утес', арм. berj 'высота', т. е. первоначальное значение этого индоевропейского корня – 'высота, возвышение', затем – 'гора, гористый берег' и – уже в общеславянском языке – 'берег' вообще (ср. в русских говорах гора – 'возвышенный берег', дорога горой – 'по высокому берегу реки').

Слово беречь восходит к общеслав. *bergti, исходное значение которого – 'прятать, укрывать, защищать'.  Этот глагол тоже имеет соответствия в других индоевропейских языках, ср. нем. bergen 'прятать, закрывать'. Ученые предполагают, что он восходит к той самой индоевропейской основе *bherg'hos. Развитие значения, возможно, шло следующим образом: 'гора' > 'убежище' (гора, углубление в горе служили средством защиты, местом, где можно спрятаться).

У нас есть встречные вопросы. Названия районов, которые Вы перечисляете - это официальные наименования? Или это устоявшиеся "народные" самоназвания? Понятно, что "Хлопка" - это именно народное название. Вы планируете использовать именно его?

Прописная буква в любом случае нужна. В случае условных названий нужны и кавычки: "Азия", "Ярмарка", "Черемушки".

В целом ситуация неразрешимая (т. е. нет варианта, устраивающего все стороны). Можно, например, сделать оговорку в тексте, объяснив разницу в склонении фамилий, и далее склонять фамилии по-разному.