Разумеется, в качестве проверочных слов подходят все однокоренные второму корню сложного слова живописный, в том числе и писать.
Да, верно слитное написание: У меня нет проблем с памятью, просто вы все какие-то незапоминающиеся. Не с одиночными причастиями пишется слитно.
Да, название компании пишется в кавычках, даже если употребляется без родового слова.
Такое написание соответствует правилу: прилагательные с суффиксом -ск-, образованные от слов с основой на гласную + ск, оканчиваются на -сский: этрусский (этруски), сан-францисский (Сан-Франциско), дамасский (Дамаск), исключения: баскский (баски), оскский (от оски – древняя племенная группа).
Сочетание избыточно. Можно сказать: корреляции, взаимосвязи.
В разных словарях встречаются оба слова. Но чаще - вариант моторизованный.
Верно: ...на 24 (двадцать четыре) календарных месяца.
Написание проверяется только по словарю. Это касается практически всех географических наименований.
