Вопрос задан неверно. Корректно: Тебе понравилось Чили? Тебе понравилась Чили? Имя собственное Чили может употребляться как существительное среднего рода и как существительное женского рода.

Это сочетание не заключается в кавычки.

Пунктуация верна.

Прилагательное от Ростов-на-Дону – ростовский, от Комсомольск-на-Амуре – комсомольский и (в официальных названиях учреждений, организаций) комсомольский-на-Амуре, например: Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет.

Словари однозначно квалифицируют вполовину как наречие. Раздельное написание ненормативно.

Прилагательное Чебаркульский здесь действительно начинается с прописной буквы, но не потому, что оно образовано от названия города, а потому, что это первое слово в названии организации.

Использование таких сочетаний в газетном тексте – это уже не ситуация официального употребления (если только в газете не приводится полный текст указа, закона и т. п.). А значит, в тех случаях, когда официальное написание противоречит орфографическим правилам, в газетных статьях лучше писать с соблюдением этих правил. Например: Государственная Дума (официальное употребление) и Государственная дума (в газете).

Да, фамилия Кандыба склоняется (и мужская, и женская). К сожалению, законы склонения фамилий неизвестны большому числу носителей языка (ошибаются даже филологи), хотя эти правила приводятся во многих справочных пособиях по русскому языку, в том числе широкодоступных. Правда, чаще возникает обратная ситуация: учитель настаивает на склонении фамилии по правилам, а ученик или его родители категорически протестуют.

Согласно грамматическим нормам русского языка фамилия Кривошапка склоняется – и мужская, и женская (несмотря на заявление самой спортсменки в интервью, отрывок из которого Вы приводите). Законы русской грамматики предписывают склонять все мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я, которым предшествует согласный. Единственное исключение – фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге типа Дюма, Золя.