Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Верно: день икс.
Корректно по отношению к исторической эпохе: поздняя Античность.
Слово Античность как название исторической эпохи следует писать с прописной буквы (см. словарную фиксацию). Прилагательное поздний в сочетании поздняя Античность пишется со строчной буквы по аналогии с сочетанием раннее Средневековье (см.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011).
Орфографически верно: кросс-сегментный.
Вы написали правильно.
См. «Горячие вопросы».
В глаголах несовершенного вида с суффиксом -ва́-, имеющих форму 1-го лица на -ва́ю, безударные гласные перед в проверяются по общему правилу, напр.: одолева́ть (ср. одоле́ть), устарева́ть (устаре́ть), запива́ть (запи́ть), запева́ть (запе́ть) и т. д.
Поэтому верно: ослабевать (ср. ослабеть).
Точка с запятой разделяет части бессоюзного предложения, осложненные обособленными второстепенными членами и объединенные перечислительной интонацией.
Жалиться – глагол второго спряжения (в неопределенной форме -ить-), поэтому пишется личное окончание -ят-.
Вы написали правильно.