С прилагательными, начинающимися буквой э, частица не пишется точно так же, как и со всеми остальными прилагательными (см. правила). Особых правил для прилагательных на э нет.
Если это восклицательное предложение, то верно с не: Как только социализм не честили! Если это часть предложения, то верно с ни: Как только социализм ни честили, все равно люди продолжают вступать в социалистические партии.
Подробно об этом см. в "Справочнике по пунктуации".
Корректная пунктуация: Я как сейчас помню, они даже на чай не остались. Вместо запятой можно поставить двоеточие.
— Чего?
— Не чегокай мне тут!
Написание зависит от смысла. Если подчеркивается отсутствие красоты, то следует писать раздельно. Если утверждается непривлекательность, то слитно.
Вы все написали верно.
Корректно: время посещения неограниченно.
Правильно написание предлогов: вне зависимости от... и независимо от...
Правильное ударение: не похожа.
