Да, верно, это сложносочиненное предложение. Соответственно, перед союзом и необходима запятая (по общему правилу) либо тире (как знак, выражающий значение результата, следствия): Еще несколько посещений — и нет боли в пояснице.
Раздельное написание возможно.
БЛАГОДАРЯ, предлог. кому-чему.
Из-за кого-, чего-л., по причине, вследствие чего-л. (обычно при указании на положительный, желаемый результат). Б. ветерку не так уж и жарко. Спасся б. друзьям. Б. отцу знаю иностранные языки. < Благодаря тому что, союз.
По причине того что, вследствие того что. Образован благодаря тому, что много читал.
ИЗ-ЗА, предлог. кого-чего. Указывает на:
1.
Предмет, лицо и т. п., с противоположной стороны которых направлено движение, действие. Из-за угла. Смотреть из-за двери. Выглянуть из-за спины. Самолёт показался из-за горизонта. Мотоцикл появился из-за поворота. Вынуть что-л. из-за пазухи. Из-за горы, из-за леса, из-за дерева. Из-за рубежа, из-за границы.
2.
Предмет, от которого начинается движение того (тех), кто за ним находился ради какого-л. занятия, действия. Встать, подняться из-за стола, рояля, мольберта, кафедры.
3.
Лицо, предмет, которые служат поводом к какому-л. действию. Поссориться из-за денег, из-за прописки. Работать из-за куска хлеба.
4.
Причину или на виновника какого-л. действия. Отсутствовать из-за болезни. Вернуться домой из-за дождя. Из-за тебя опоздал к поезду.
Да, такое оформление возможно.
При официальном титуловании иерарха прописные буквы в сочетании Патриарх Константинопольский нужны. Правильно: разделение церквей на католическую и православную.
Правильно: Большемуртинский район.
Вы обособили правильно (с помощью тире с двух сторон выделяется приложение с пояснительным значением).
Запятая не нужна. В данном случае два придаточных соединены одиночным разделительными союзом или (при этом подчинительный союз не повторяется). Правило приведено в пункте 2 параграфа 119 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина.
Верно: в созвездии Орион, в созвездии Большая Медведица.
