Правильно: интернет-образование. См.: Как писать слова, связанные с интернетом?
Предпочтительно: не выдавал разрешения.
С помощью нее - корректный вариант. О других сочетаниях предлогов и местоимений см. в "Письмовнике".
Грамматика зависит от того, как читается предложение. В данном случае предпочтительно: трем с половиной тысячам или трем тысячам пятистам (трудно прочитать и понять: трем и пяти десятым тысяч).
Верно без запятой после "вроде".
Прошедший - форма глагола пройти (от идти).
Дать что – полный охват предмета действием, дать чего – частичный охват предмета действием. Ср.: дай мне всё молоко, которое у тебя есть и дай мне немного молока.
Предпочтительно: сделать это не удалось, но: не сделал этого.
Справочник Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» приводит такие рекомендации:
Правильно: руководитель чего (в знач. 'лицо, стоящее во главе чего-либо'): руководитель отдела, руководитель делегации и руководитель чем / чего (в знач. 'лицо, направляющее чьи-либо действия, работу'): руководитель полетом и полета космического корабля.
Правильно: руководство чем (в знач. 'направляющая деятельность управления кем-чем-либо'): руководство педагогической практикой студентов и руководство чего (в знач. 'руководители'): руководство театра.
Таким образом, верно: руководство детским чтением, руководители детским чтением и руководители детского чтения.
Можно. Этот предлог зафиксирован в словарях. В рамках чего, в зн. предлога. Ограничиваясь (только этим), охватывая (только это).
