Верно: ...журнал вышел с подзаголовком: "Подзаголовок".
Такое сочетание вряд ли корректно называть фразеологизмом.
Это сочетание именно с таким порядком слов не кодифицировано в нормативных источниках. Для ответа на вопрос о прописной/строчной важно знать, в каком значении и контексте используется данное сочетание (это имя сказочного персонажа или просто обозначение уродливой злой старухи) и, если это имя персонажа, с какой целью разрушается традиционный порядок слов в нем.
В словаре В. И. Даля зафиксировано: «ЯГА или яга-баба, баба-яга, ягая и ягавая или ягишна и ягинична, род ведьмы, злой дух, под личиною безобразной старухи». В данном контексте яга-баба пишется строчными как имя нарицательное. Но словарь Даля не является нормативным справочником по современному русскому языку.
Правильно: по достижении цели (в значении «после достижения»).
В значении "после окончания" правильно: по окончании.
Не нужен пробел: по-турецки.
Да, это словосочетание: между существительным и местоимением есть подчинительная синтаксическая связь.
Цифрой 3 обычно обозначается морфологический разбор. Домашние задания мы не выполняем, но Вы можете воспользоваться схемой разбора в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
Нет, не нужно.
