Форма на корню имеет более узкое значение: на корню, в зн. нареч. В самом начале, в зародыше. Пресечь на корню какое-л. дело. 

Правило гласит, что, если придаточная часть усечена до одного союзного слова, запятая перед ней не ставится. Д. Э. Розенталь, однако, замечает, что «в условиях контекста возможна постановка запятой и перед одиночным союзным словом». Судя по иллюстративным примерам, это происходит в случаях, когда союзное слово требуется логически подчеркнуть, «отталкиваясь» от имеющегося в контексте местоименного слова типа что или что-то, сравним: Что же надо делать? Научите, что; Одно время он что-то шептал, не могли понять — что? (А. Т.). Ваш пример аналогичен приведенным: Ксения понимала, что он на что-то намекал, но непонятно, на что.

Правил слитного или дефисного написания топонимов с первой частью Ново... или Старо... не существует, большинство таких слов пишутся слитно, хотя полного единообразия нет.

Словарь "Имена московских улиц", вероятнее всего, прав. Ошибку в нашем словаре поправим.

Здесь корректно: занято.

Литературная норма: квартал. Пожалуйста, укажите, в каком из ответов «Справочного бюро» Вы обнаружили иную рекомендацию.

В этом сочетании не нарушены никакие нормы русского литературного языка. Подобный оборот можно встретить в текстах Ф. Достоевского, В. Катаева, А. Сахарова и др. Ср.: Мне казалось, что мысль о подорожной и лошадях (хотя бы и с колокольчиком) должна была представляться ему слишком простою и прозаичною; напротив, пилигримство, хотя бы и с зонтиком, гораздо более красивым и мстительно-любовным (Ф. Достоевский. Бесы); Его раздражал их дешевый цинизм, дешевый потому, что зубоскалить было легче легкого, он умел это получше их, однако жизнь, он убедился, гораздо более сложный процесс; сначала ее воспринимаешь по законам арифметики, а потом… (Д. Гранин. Иду на грозу).

Рады, что "Русский устный" Вам пригодился!

Спасибо, мы переадресовали Ваш вопрос составителям словарей. Похоже, дело в том, что ударение в этом топониме менялось на протяжении ХХ века: в прошлом в названии города ударение ставилось на втором слоге (об этом свидетельствует название речки, протекающей через город, — местные жители называют ее Вели́жкой), однако во второй половине прошлого столетия велижане стали произносить название города иначе, с ударением на первом слоге. 

Слово юла выступает в роли приложения (определения, выраженного именем существительным), то есть формально к нему задается вопрос: игрушку (какую?) юлу.

Склонять нужно, кавычки не требуются: ...также обозначает детскую игрушку юлу.