1. Корректно с прописной буквы и в кавычках. Но поймет ли читатель, о какой картине идет речь? У Рафаэля много картин, в названиях которых есть слово мадонна.

2. Такая пунктуация возможна.

Вряд ли имеет смысл следовать формальным правилам, если сам человек просит обращаться к нему по-другому. Стоит прислушаться к его просьбе.

 Нормативные словари указывают, что у существительного икра в значении "скопление зерновидных яичек, откладываемых рыбами, амфибиями, моллюсками и другими водными животными" множественное число не употребляется. Однако у многих существительных, обозначающих абстрактные понятия – качества, свойства, действия, состояния (смелость, прямота, седина, беготня, лепет, спасение), вещества (вода, мед, чугун, сталь, нефть, крупа, мука), собирательные названия (крестьянство, воронье, детвора, листва, зелень, белье), могут образовываться формы множественного числа, но такое образование обязательно связано с теми или иными семантическими особенностями. Формы мн. ч. в этих случаях могут иметь следующие значения.
1) У вещественных существительных:
а) значение видов, сортов вещества: крупа – крупы, вино – вина, масло – масла (технические), вода – воды (например, минеральные); б) значение изделий из данного вещества: Эх, какое богатое убранство! Какие зеркала и фарфоры! (Гоголь); ...на шелка, на бархаты ложились шали, шарфы, вуали (Белый);
в) значение большого пространства, покрытого данным веществом: воды океана, пески пустыни, льды и снега Арктики; то же в областных названиях площадей под сельскохозяйственными культурами: ржи, овсы; Начали искать глазами, нельзя ли спрятаться где-нибудь в коноплях (Салтыков-Щедрин); Попадались ли нам пышные, тяжелые клевера – мы восторгались клеверами (Солоухин).
В разговорной речи при обозначении некоторого количества порций, упаковок вещества возможны сочетания вещественных существительных с количественными числительными: два кефира 'две бутылки или два пакета кефира', три молока.

Так что форма икры разнообразные хотя и не является нормативной, соответствует тенденциям в развитии русского языка. 

Если однородным членам предложения не предшествует обобщающее слово (словосочетание), то перед ними двоеточие ставится только в том случае, когда необходимо предупредить читателя, что дальше следует перечисление. Как правило, если обобщающего слова нет, то решение о том, ставить ли двоеточие, принимает автор текста, ориентируясь на интонацию. То есть в данном случае однозначного ответа нет.

1. Родители их чаще всего алкоголики и тунеядцы, а иногда и преступники.
2. Я посмотрела на кандидатов и тут же поняла, кто им нужен.
3. Опыт едва ли можно назвать бесполезным, а тем более неудачным.
4. Так бы и оставалось и через год, и через два.
5. Контроль за исполнением предписаний юридическими лицами.

Ответ на вопрос зависит от того, склоняется ли первая часть сложносоставного термина тренинг-встреча. Сочетание очередная тренинг-встреча будет верным, если первая часть термина не склоняется (итоги очередной тренинг-встречи, рассказать об очередной тренинг-встрече и т. д.). Если же склоняются обе части, то прилагательное согласуется с первой из них: очередной тренинг-встреча, очередного тренинга-встречи и т. д. Сравним примеры, приводимые в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию»: Благодарю, что вы моей хлеб-солью не презрели (Пушкин). – Брезгуешь нашим хлебом-солью (В. Овечкин). Словарной фиксации  термина тренинг-встреча нет, поэтому при ответе на вопрос, склоняется ли первая часть, можно опираться только на речевую практику.

Судя по контексту, здесь сочетание не знай..., не знай... употреблено в роли разделительного союза (в каких-либо источниках, в том числе в «Словаре русских народных говоров», этот союз не удалось найти), синонимичного союзу то ли..., то ли.... После союза не требуются какие-либо знаки препинания. Что касается вводного слова оказывается, то оно не образует единого сочетания с союзом а (его изъятие возможно без нарушения структуры предложения, сравним: ...а по паспорту она Клавдия). Таким образом, верно: Она с сыном живет. Капитолина Самарина. Хотя не знай Капитолина, не знай Клавдия. Мы все ее Капитолиной звали, а, оказывается, по паспорту она Клавдия.

Это сочетание может употребляться с глаголом слушать как обстоятельство образа действия (=внимательно), и в этом случае оно не обособляется, например: Мальчишки деревенские появлялись в сумерках у костра с наворованной картошкой за пазухой и до ночи просиживали, слушали навострив уши, не хуже Степки, тем более что рассказы деда Васи чаще всего для ребят были самые неподходящие. [Федор Кнорре. Каменный венок (1973)] — здесь сочетание ведет себя подобно фразеологизмам (бежать) сломя голову или (работать) засучив рукава. Но в большинстве случаев сочетание употребляется в контекстах, где речь идет о животных, и сохраняет глагольное значение, например: Поросята, навострив уши, стали сбегаться к девочке, мальчишки, изловчившись, хватали их за ноги и водворяли обратно в корзины и ящики. [А. И. Мусатов. Зелёный шум (1963)]

В контекстах, где речь идет о людях, сочетание тоже может сохранять глагольное значение, называя некое внутреннее усилие; в этом случае оно часто бывает однородно с другим деепричастным оборотом, также обозначающим внутреннее состояние: Рынды князя, стражники на валах, вратари в бойницах замерли, навострив уши и ожидая, чего станут говорить князья. [Алексей Иванов. Сердце Пармы (2000)]; Оказавшись наконец у стены, он на секунду замер, навострив уши и прислушиваясь то ли к часовому на вышке, то ли к своему колотящемуся сердцу, а потом рванул что было сил туда, откуда доносился веселый гомон. [Андрей Геласимов. Степные боги (2008)].