Если это сочетание употребляется вне прямой связи с религией (т. е. не является обращением к Богу, а употребляется в значении 'хорошо; к счастью'), правильно написание строчными: слава богу.
Нет, наречное выражение во что бы то ни стало не выделяется знаками препинания.
Так можно сказать в непринужденной разговорной речи; можно поправить: закончились засушливые дни.
Я буду убеждаться.
Верно: ничтоже сумняшеся или сумняся. Это выражение означает "ничуть не сомневаясь" или (иронически) "не подумав, не размышляя предварительно".
Нас мало, но мы в тельняшках - выражение впервые появилось в Великую Отечественную войну в речи матросов, участвующих вместе с пехотой в боевых действиях на суше и славившихся бесстрашием и героизмом. Выражение означает: нас мало, но мы серьезные противники для врага и победить нас непросто.
На худой конец – в крайнем случае.
Правильно так: библиотека пополнилась полутора сотнями изданий.
Вы написали правильно. В сложных словах первая часть онлайн- пишется через дефис.