Предпочтительно: мы не едим клубничное варенье.
Слово мы не обозначает множественности говорящих (мы – это не несколько я), а указывает на группу лиц, среди которых находится и говорящий. Слово мы может также употребляться для указания на одно лицо. К такому употреблению мы вместо я как раз и относятся случаи типа мы с тобой (т. е. 'я и ты'), мы с ней (т. е. 'я и она'), мы с Тамарой (т. е. 'я и Тамара'). Подробнее о значениях местоимения мы см. § 1278 «Русской грамматики».
Корректно: здравствуйте все или всем здравствуйте.
По основному правилу тире не нужно, но можно поставить интонационное тире.
Верно с прописной.
Верная пунктуация: Помочь детям, больным раком, можем только мы.
Они обладают важными именным свойством - падежом (склонением).
Как правило, название такого структурного подразделения пишется со строчной буквы.
См. вопрос 275224.
Запятая ставится.
