Правилен первый вариант.
Употребление глагола жить с творительным падежом (кем-чем) ограничено значением "быть поглощённым чем-л., увлечённым кем-, чем-л., считать что-л. главным в жизни": Ж. детьми, сыном, семьёй. Ж. наукой, театром, спортом Ж. какой-л. надеждой, ожиданием чего-л., воспоминаниями. При объяснении можно воспользоваться толковым словарем.
Название учреждения можно рассматривать как уточнение: в Москве (где именно?) в театре...
Глагол складировать имеет значение «помещать (поместить) что-л. в специальное помещение для хранения товара, материалов, сырья, оборудования и т. п.». В предложении Не складируй вещи на моем столе он употреблен не в своем словарном значении, а в значении глагола складывать.
Да, обособление необходимо.
Первый вариант правильный.
Написание оперативно-разыскная верно. См. ответ на вопрос № 187553.
Сиблинги — родные братья и сестры. Сиблингами могут быть только братья или сестры.
Спасибо! Постараемся сделать работу над ошибками.
В этом предложении не требуется постановка запятой.