Корректно: взобраться на гору.
Можно: на выставке экспонировались...; выставка была представлена...
Допустимы оба варианта: "выпить чай" и "выпить чаю".
Корректно: представить к награде.
Если запись осуществлена, то корректно: напоминание о записи к врачу. Если запись предстоит осуществить, то предлагаемый вариант напоминание о предстоящей записи вполне допустим.
Правильно: кто последний, последняя смена. Словам последний и крайний посвящена специальная статья на нашем портале.
По основному правилу здесь нужно двоеточие, так как во второй части бессоюзного сложного предложения излагается содержание речи Макса. Однако в этом коротком предложении, явно имеющем непринужденно-разговорную окраску, часть Макс говорит произносится в убыстренном темпе и не несет в себе оттенка предупреждения (нет логического ударения на глаголе говорит). Соответственно, здесь можно поставить запятую: Макс говорит, видел её вчера на вокзале. Поскольку вторая часть представляет собой неполное предложение (в нем пропущено подлежащее), можно поставить и тире: Макс говорит — видел её вчера на вокзале. См. о таких случаях «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, примечание к параграфу 44.3.
Знаки препинания расставлены верно.
Такое употребление некорректно. Возможный вариант: играла на приставке.
