Предлог согласно требует формы дательного падежа последующего существительного. Правильно: согласно постановлению.
Нет, слово при этом не является вводным и не требует обособления.
Слово примерно не требует обособления. См. подробнее в «Справочнике по пунктуации».
Корректно ударение на первом слоге. Присоединение частицы не требует изменения ударения.
Обстоятельство в этот день рождения поясняет обстоятельство сегодня и требует обособления.
Это сочетание не требует кавычек. Можно сказать: внести в лист ожидания.
Сочетание на сегодняшний день является обстоятельством времени и не требует обособления.
Производный предлог вслед требует формы дательного падежа существительного: вслед (кому?) девушке.
Как правило, слово используется в том падеже, которого требует его синтаксическое окружение.
