Сочетание глава администирации пишется со строчных. Слово постановление пишется с прописной в начале заголовка, но со строчной в середине предложения: Постановление главы администрации Краснодарского края (заголовок документа); В соответствии с постановлением главы администрации Краснодарского края...

Корректно: посетим новогодний спектакль-сказку.

Грамматически верно: паспорт номер..., паспорт серии... 

Для постановки двоеточия в предложении нет оснований.

блес (к, т) — блещ — блист. На месте безударного гласного пишутся буквы и и е: и — перед ст при последующем ударном а, напр.: блиста´ть, блиста´ет, блиста´ющий, блиста´ние, блиста´тельный, заблиста´ть; е — в остальных случаях, напр.: блесте´ть, блести´т, блестя´щий, блестя´, блесну´ть, заблесте´ть, проблесну´ть, блесна´, о´тблеск, про´блеск, блещу´, блещи´, блеща´. Под ударением — е и ё: блеск, бле´щет, бле´щущий; поблёскивать, отблёскивать, проблёскивать, блёстки.

В выражении семена, рассеянные по всему полю слово рассеянные является причастием.

Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.

Корректно: 

1. В предложении "Глубины Вселенной всегда притягивали человеческий взор, и космос был недосягаемой мечтой" запятая перед "и" нужна. Наличие общего второстепенного члена неочевидно.

2. В предложении "Однако всему этому предшествовала долгая история рождения и развития идеи полёта в космос" запятая после "однако" не ставится.

3. В предложении "Опьянённый радостью полёта, пылкий Икар поднялся слишком близко к солнцу, и жар растопил воск крыльев" запятая перед "и" нужна.

4. В случае с "Галилео Галилея, в первой четверти XVII века бросившего взгляд на Луну через телескоп" необходимо видеть полное предложение, чтобы корректно расставить знаки препинания. Но если "в первой четверти XVII века" относится к причастию бросившего, то запятая не нужна. 

5. Этот фундаментальный труд принёс белорусу с Витебщины мировую славу!

6. 50-е годы.

7. В. Г. Гусаков и государственный секретарь Союзного государства Д. Ф. Мезенцев.

Выражение добраться домой употребляется давно и сравнительно часто. В русской литературе упоминаются персонажи, о которых авторы сообщают: мечтал поскорее (побыстрее / пораньше) добраться домой, с трудом добрался домой, добралась домой поздно, еле добрался домой. В толковых словарях русского языка сочетаемость слов не всегда отражается в полном объеме.