Названия должностей, званий, титулов пишутся строчными. Поэтому в нейтральном употреблении для прописной буквы нет оснований.

Но вполне можно предположить, что контекст не нейтральный, тогда такой категоричный ответ не подходит. В обращении профессор вместо обращения по имени и отчеству видится намек на какую-то языковую игру или на дружеские взаимоотношения, а в рамках такой игры или в разных стилистических целях прописная буква может быть уместна (например, в шутку подчеркнуть особый высокий смысл, вкладываемый в слово профессор, и т. д.).

Словари последовательно фиксируют это название с ударением на первом слоге: Рени. Такая фиксация – и в старых изданиях (например, в «Словаре географических названий СССР», изданном в 1983 году), и в современных (например, в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, вышедшем в 2010 году).

Правильно: врио начальника ОМВД Иванова, рассмотрев …. , установила.

Уместнее использовать выражение «От городского округа...». 

Место ударения в фамилии определяется, с одной стороны, акцентологическими закономерностями русского языка, действующими в области нарицательных слов, а с другой — многочисленными отклонениями от этих закономерностей, возникающими в результате акцентологического расподобления нарицательного и собственного имени, аналогического воздействия со стороны сходно построенных или бытующих в той же социальной среде фамилий (ср. правильное с точки зрения акцентологии Ива́нов и общераспространенное Ивано́в). Поэтому в конечном счете ударение в фамилии определяется семейной традицией.

Фамилии литературных персонажей в этом отношении подобны фамилиям реальных людей. Автор, в свою очередь, может изменить ожидаемое место ударения, реализуя тот или иной замысел. Но обычно такое изменение, если оно случается, так или иначе себя проявляет. Слово корова и его производные имеют неподвижное ударение на втором слоге, поэтому естественно предполагать, что фамилия Коровьев имеет ударение на том же слоге. Булгаков читал свой роман друзьям, диктовал жене — никаких свидетельств того, что он предполагал иное ударение в этой фамилии, нет.

Если есть техническая возможность, следует использовать кавычки разного рисунка: «Метро "Библиотека имени Ленина"». Если такой возможности нет, двойные кавычки не ставятся: «Метро «Библиотека имени Ленина».

Допускается.

Правильно: Даррович, Дарровна. От имен, которые оканчиваются на безударный -а (если ему не предшествуют шипящие и ц), отчества образуются посредством присоединения суффиксов -ович, -овна. Конечный безударный гласный при этом опускается. См.: Суперанская А. В. Словарь русских личных имен. М., 2004. С. 463.

Все верно, в слове Христос "ос" - это окончание, пришедшее из греческого языка. Эта часть слова используется только в им. п.

1. Написание зависит от типа подразделения. Например, в названиях институтов, входящих в состав университета, первое слово пишут с прописной, а название кафедр, отделов – со строчной. 

2. Положение инициалов по отношению к фамилии в некоторых случаях регламентируется. Например, в соответствии с ГОСТ Р 6.30–2003 «Унифицированные системы документации. Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов» при адресовании документа должностному лицу его инициалы указывают перед фамилией; при адресовании документа физическому лицу указывают сначала фамилию, потом инициалы; в грифе утверждения документа инициалы ставятся перед фамилией. Новый стандарт (ГОСТ Р 7.0.97–2016 «Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Организационно-распорядительная документация. Требования к оформлению документов»), который подготовлен взамен ГОСТ Р 6.30–2003 и будет введен в действие 01.07.2018, содержит в некоторых случаях иные рекомендации.