Перед открывающей или закрывающей скобкой не ставятся запятая, точка с запятой, двоеточие и тире; эти знаки ставятся только после закрывающей скобки. И лишь в редких случаях, когда вставная конструкция явно относится ко второй части предложения, внутри которого она находится, нужный знак препинания перед открывающей скобкой сохраняется. См. справочник Д. Э. Розенталя «Пунктуация», § 26 и § 67.

В этом предложении одиночный союз или имеет разделительное значение, поэтому запятая перед ним не ставится: Он не раз слышал фразы вроде «Года через два, если будет время» или «Попозже, к весне наверное». Обратите внимание, что перед вводным словом наверное запятая не ставится, так как оно находится в конце обособленного (уточняющего) оборота.

Поскольку после ряда поясняющих приложений находится противительный союз но, перед ним должна быть поставлена запятая, а второе тире ставить не нужно (см. примечание 1 к параграфу 19.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Ученый как-то сказала, что не может понять, что они такое — государство-нация, религия или корпорация, но они явно умеют действовать как все три.

См. "Практическая стилистика современного русского языка" Ю. А. Бельчикова (М., 2008): "При подлежащем, выраженном количественно-именным сочетанием, в которое входят собирательные числительные двое, трое, четверо и существительное со значением лица, глагол-сказуемое ставится в форме множественного числа, если находится после подлежащего, но если сказуемое предшествует подлежащему, выраженному таким счетным оборотом, то предпочтительна форма единственного числа глагола-сказуемого".  

Слово всеопределяющий нормативными словарями русского языка не зафиксировано. Однако оно не только потенциально возможно, но и изредка используется авторами художественных и др. текстов, например: Таким образом, весь стиль повести находится под сильнейшим, всеопределяющим влиянием чужого слова [М. М. Бахтин. Проблемы поэтики Достоевского (1963)]; Религия опять делается в высшей степени общим, всеобщим, всеопределяющим делом [Н. А. Бердяев. Новое средневековье (1924)]. 

В этом предложении инфинитив передавать играет роль несогласованного определения при существительном честь. Поскольку это существительное имеет при себе согласованное определение (большая), а инфинитивное сочетание находится в конце предложения, тире нужно поставить (см. параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Для меня большая честь — передавать ее мудрость.

Пунктуация при оборотах с предлогами от... до... не кодифицирована. В данном случае этот оборот служит пояснением к сочетанию все сферы жизни и находится в конце предложения, поэтому рекомендуем отделить его с помощью тире: Дроны все больше проникают во все сферы жизни современного человека — от ведения сельского хозяйства, доставки различных грузов до участия в спасательных операциях.

В первом предложении обстоятельственный оборот с предлогом начиная с уточняет обстоятельство со следующей недели и выделяется запятыми, во втором предложении он находится в начале предложения и не обособляется: 1) Иванов со следующей недели, начиная со вторника, приступил к выполнению обязанностей; 2) Начиная с 1 февраля 2015 года действуют новые тарифы на проезд в городском транспорте.

Кавычки не нужны, так как сочетание вводится как термин, сопровождается определением.