Правильно: чаячий, напр.: чаячий крик, чаячье гнездо.
Да, имя киногероя склоняется, напр.: приключения Индианы Джонса.
Такой жанр существует, хотя чаще используется благодарственное письмо.
Правильно: Вообще-то такое понятие, как черный пиар, существует давно.
Слово пиар уже зафиксировано словарями русского языка. Правильно: пиар-кампания.
Пробел ставится, напр.: Он сделал в одном слове три (!) ошибки.
Между цифрами ставится тире без пробелов, напр.: 10–13, 3–4.
Правильно: приставки наи-, от-; корень -явл-; суффиксы -енн-, -ейш-, окончание -им.
Правильно: строчная буква. Прилагательное строчный используется в других значениях (напр.: строчные объявления).
Об образовании правильно сказать: неполное, напр.: неполное среднее образование, неполное высшее образование.
