Правильно: строчная буква. Прилагательное строчный используется в других значениях (напр.: строчные объявления).
Об образовании правильно сказать: неполное, напр.: неполное среднее образование, неполное высшее образование.
Кавычки не нужны: черный пиар (уже есть словарная фиксация этого сочетания – без кавычек).
В этом случае корень стир- (но, например, стирать надпись с доски - корень -тир).
Например:
Орфографический словарь
абонементодержатель, -я
авансодатель, -я
авансодержатель, -я
аварийно-восстановительный
аварийно-спасательный
Авель, -я: Каин и Авель
авиадвигателестроительный
авиадвигатель, -я
авиамодель, -и
Это выражение может быть использовано, например, в значении "изучать жанр натюрморта". Каков Ваш контекст?
Аббревиатуры, которые расшифровываются по-английски, следует произносить в соответствии с английскими названиями букв, например: [пиар], [эйчар].
На портале используются общеупотребительные сокращения (см. «Письмовник») и сокращения, принятые в лингвистических словарях (см., напр., здесь).
С большой и в кавычках («Хронограф») как название книги и с маленькой (хронограф) как жанр ряда книг.
